Уравнение бернулли имеет вид

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли Дифференциальные уравнения Примеры решения задач Математика Примеры решения задач Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Перенесем члены, содержащие y в левую часть. Тогда уравнение примет вид. Подставляя найденное v x в уравнение 2. Это линейное дифференциальное уравнение, которое будем решать с помощью замены 2. Уравнение бернулли имеет вид производную функции и разделяя переменные, приходим к уравнению Интегрируя, имеем:. Найти частное решение уравнение бернулли имеет вид удовлетворяющее начальному условию Решение. Поскольку данное уравнение является линейным, полагаем и, следовательно, Подставляя выражения и в исходное уравнение, получаем 2. Следовательно, общее решение данного уравнения имеет вид: Теперь, используя начальные условиянаходим При этом дальнейший ход решения, аналогичен ходу решения линейного уравнения. Поэтому мы не будем на нем останавливаться. Тогда такое дифференциальное уравнение называется уравнение с однородной правой частью, или просто однородное уравнение. Оказывается, что это уравнение всегда будет уравнением с разделяющимися переменными. После приведения к стандартному виду имеемоткуда. Проверим, что для функции f x,y выполнено тождество 3. В результате возникает дифференциальное уравнениеиз уравнение бернулли имеет вид надо найти u. Приводя это уравнение к стандартному виду, получаем. Это уравнение с разделяющимися переменными, решая которое получаем. В результате после интегрирования получаем или.

Смотрите также:
  1. Обыкновенные дифференциальные уравнения 14. Пример: решить задачу Коши Исходное уравнение - с разделёнными переменными, интегрируя его, получим.

  2. Это уравнение является уравнением Бернулли.

Написать комментарий

:D:-):(:o8O:?8):lol::x:P:oops::cry::evil::twisted::roll::wink::!::?::idea::arrow: